всегда проявляются одни и те же центральные принципы и важнее всего оказываются самые базовые из них. Возможно, самые важные и самые базовые – это способность дышать и стоять. Однажды я видел наглядную демонстрацию этого соображения в фокусе, который показывали в одной телепрограмме. Ведущий заговаривал со случайным прохожим и просил его постоять не двигаясь, с закрытыми глазами. Сам же он вставал метрах в трех за этим человеком и делал вид, что тянет и толкает его силой мысли (размахивая при этом руками), пока тот не падал. Иллюзия была весьма убедительной, и я не понимал, как она работает. Но потом я вспомнил, как трудно бывает стоять не шевелясь: если вы мне не верите, попробуйте простоять на одной ноге, закрыв глаза и вытянув руки по швам, хотя бы несколько секунд. Я поставил опыт на друге, согласившемся мне помочь: я попросил его закрыть глаза и стоять неподвижно, сказав, что заставлю его упасть, не подходя к нему, одной лишь силой моего волшебства. И действительно, через несколько секунд он упал; более того, он утверждал, что чувствовал, как его тянет некая сила. В некотором смысле он был прав: этой силой была гравитация. Фокуснику нужно было всего лишь добавить убедительные пассы руками, чтобы показалось, что падение – его рук дело.
На мой взгляд, самое волшебное свойство, которым обладают кристаллы, сводится к этому же: они просто существуют, сохраняя свою форму. Если кристалл подтолкнуть с одной стороны, противоположная его сторона сдвинется с места. Другие состояния материи на это не способны: например, жидкость принимает форму сосуда; если толкнуть пальцем жидкость, палец погрузится в нее. Вспомним, что в физике конденсированного состояния твердым считается вещество, устойчивое к напряжению сдвига, тому координированному сочетанию толкающего и тянущего усилий, которое используется, когда мы снимаем карты с колоды. В жидкости отдельные атомы или молекулы пытаются сопротивляться этому напряжению поодиночке, без координации, и у них ничего не выходит. В твердом веществе каждый атом координируется со всеми остальными: если определить положение любого атома в кристалле, это позволяет узнать положение всех остальных, потому что они образуют периодическую структуру, описываемую кристаллической решеткой. Попробуйте сдвинуть верхний слой атомов, и все остальные слои помогут его сопротивлению. Координированная реакция кристаллов обеспечивается макроскопическим числом атомов, которое позволяет им сопротивляться изменениям. Таково определение жесткости. Кроме того, это неплохое определение и самой материи.
Что же такое материя? Физики, занимающиеся конденсированными состояниями, часто определяют ее так:
Материя есть жесткая структура, возникающая при спонтанном нарушении симметрий.
Разберем это определение на примере льда, растущего из воды. По мере того как вода охлаждается, приближаясь к 0 °C, взаимодействия между молекулами начинают выстраивать их в регулярную периодическую структуру. Что определяет, где фиксируются молекулы? Это может быть сосуд или чужеродные частицы, но в нашей математической модели мы считаем, что выбор делается спонтанно. Выбрав место, молекула там и остается, потому что ее удерживают на месте соседи, а их удерживают на месте их соседи и так далее. Структура становится жесткой.
Жесткость характеризует не только кристаллы. Другой уже знакомый нам пример дают ферромагнетики. Вспомним, что каждый индивидуальный атом ферромагнетика имеет магнитное поле – спин, – и эти спины ориентируются в одном и том же направлении. При высоких температурах спины направлены случайным образом; все направления в равной степени не намагничены, и поэтому существует непрерывная вращательная симметрия. При приложении магнитного поля все спины легко поворачиваются, реагируя на воздействие поля индивидуально. По мере снижения температуры взаимодействия заставляют спины выстраиваться, пока не происходит фазовый переход, при котором они спонтанно выбирают некоторое направление. Выбрав это направление, спины жестко придерживаются этого выбора: если приложить магнитное поле, чтобы попытаться развернуть спин, он будет сопротивляться его воздействию, потому что предпочитает сохранять соответствие всем остальным спинам. Определение материи через жесткость покрывает твердые вещества и ферромагнетики, но я бы не сказал, что оно включает в себя все то, что мы привыкли называть материей.
Этому критерию соответствует лишь одно из четырех классических состояний – твердое. Однако многие из тех, кто работает в области физики конденсированного состояния, изучают жидкости, газы, плазму и множество других вещей. Именно поэтому Филип Уоррен Андерсон и Фолькер Гейне отказались от названия «физика твердого тела». Чуть меньшая жесткость в определении жесткости позволяет включить в него другие состояния. Хотя у жидкостей нет жесткости относительно напряжения сдвига, какая есть у твердых веществ, они обладают жесткостью в более общем смысле: когда астронавты разливают воду на борту Международной космической станции, она не разлетается на отдельные молекулы, а собирается в сферу. Если ткнуть в эту сферу пальцем, она не распадется. Это координированная реакция. Такое сопротивление изменениям тоже можно считать жесткостью. Молекулы воды сплачиваются, образуя некое состояние вещества. Сплачиваются даже газы, стремясь держаться вместе, хотя и слабо: и тем не менее их лучше описывает их эмерджентное поведение, нежели поведение отдельных их молекул.
Нужно сказать, что с таким более общим определением жесткости согласятся не все физики, занимающиеся конденсированными состояниями. Некоторые могут возразить, что в космическом вакууме жидкость или газ разлетелись бы на отдельные атомы. Но это справедливо и для твердых веществ, только на более долгом временном масштабе: когда в лампочках использовались раскаленные металлические нити, их приходилось наполнять инертным газом – например аргоном, – потому что иначе нить испарялась и выгорала так быстро, что лампочку было невозможно использовать. Я бы сказал, что набор атомов обладает такой, более широко определенной, жесткостью, если взаимодействия между его атомами приводит к проявлению у них некоего эмерджентного коллективного поведения.
Как бы именно мы ни определяли жесткость, она лежит в самом сердце физики конденсированного состояния: взаимодействия огромного числа индивидуальных компонентов приводит к возникновению коллективного поведения, которое не сводится к сумме составляющих. Ни одно свойство индивидуального атома не может объяснить, как кристалл стоит или почему он обладает симметриями. Выше я утверждал, что всю материю можно определить через жесткость и, следовательно, симметрию. Но как быть с утверждением Андерсона, что вся физика есть изучение симметрии? Чтобы ответить на этот вопрос, нам потребуется еще одно, последнее обобщение.
Возможные миры
Чтобы физика была изучением симметрии, симметрия должна быть руководящим принципом не только физики конденсированного состояния, но и других отделов этой науки. Для некоторых из них это, несомненно, так и есть. Вся Стандартная модель физики элементарных частиц построена вокруг симметрий. Хотя они несколько более абстрактны, чем симметрии кристаллов, они ничуть не менее точны. И в них остается справедливой та же основная идея: симметрия означает, что нечто выглядит так же после изменений. Например,
