«радужные» очки, которые мне подарили на каком-то празднике, когда мне было лет восемь. Когда я их надевал, они показывали раскрашенные в цвета радуги копии всего, что я видел. Как очкам удавалось узнавать, на что я смотрю, и копировать эти изображения? Много лет спустя я узнал, что на их стеклах были дифракционные решетки – множество мельчайших бороздок, устроенных так, что световые лучи, отраженные от разных бороздок, взаимно складывались и вычитались, как на своего рода усиленной мыльной пленке.
Одну из самых ясных демонстраций дифракции дает «огонь» опала – яркие вспышки цветного света, которые можно увидеть, вращая этот драгоценный камень в руке. Опалы содержат множество мельчайших шариков из кремнезема, каждый диаметром порядка 1000 атомов. Они образуют плоскости, отражающие свет подобно поверхности мыльной пленки. Чем плотнее расположены такие плоскости, тем более синий свет может дифрагировать на них. Бывают опалы, дающие только красные вспышки, но если в опале может вспыхивать фиолетовый огонь (этот цвет соответствует самым коротким волнам видимого спектра), то в нем могут появляться вспышки и любого другого цвета. У. Т. Ферни сообщал в 1907 году в книге «Драгоценные камни» (Precious Stones), что некогда считалось, будто опалы, «самые завораживающие, самые таинственные из всех самоцветов», обладают магическими свойствами всех тех драгоценных камней, цвет которых в них содержится: например, рубина, который обесцвечивается при приближении опасности, аметиста – камня трезвости, который удерживает своего владельца от злоупотребления алкоголем, или изумруда, который «избавляет от глупых страхов, например боязни бесов или домовых». Сам опал якобы давал невидимость, если его держать завернутым в свежий лавровый лист.
Дифракция света в опалах возвращает нас к вопросу о рентгене и кристаллах. Рентгеновские лучи – это в некотором смысле одна из форм света, хотя они не видны человеческому глазу, потому что имеют слишком короткую длину волны и находятся далеко за ультрафиолетовым краем спектра. Однако, как бы ни были малы расстояния между их волнами, промежутки между отдельными атомами кристалла еще меньше, и поэтому при прохождении рентгеновских лучей сквозь кристалл они дифрагируют.
Методика эксперимента достаточно проста: нужно всего лишь пропустить сквозь кристалл рентгеновские лучи и зарегистрировать их интенсивность при помощи фотопленки (или детектора). В результате получается набор регулярно распределенных ярких точек, как если бы сквозь центр каждой клетки шахматной доски светил лазер. Мой сотрудник по экспериментам профессор Аншуль Когар из Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе любезно предоставил эту рентгеновскую дифракционную картину диселенида титана.
Рентгеновская дифракционная картина диселенида титана. Изображение предоставил профессор Аншуль Когар
На этом изображении виден набор резко выделяющихся точек. Кроме того, можно увидеть несколько колец; Аншуль объясняет, что они, вероятно, порождены вкраплениями йода. Вообще говоря, кольца должны появляться в отсутствие кристаллического порядка: например, кольца бывают на дифракционных рентгенограммах жидкостей. В общем случае изучение распределения этих точек позволяет определить, как расположены атомы в кристалле. Фокус тут в том, что точки не прямо соответствуют положению атомов. Вместо этого короткие расстояния на дифракционной картине соответствуют длинным расстояниям в кристалле и наоборот. Математическое описание такого переворота большого и малого называется преобразованием Фурье.
Жозеф Фурье (1768–1830) прославился многими достижениями в физике и математике; в частности, именно он первым предположил существование парникового эффекта из-за происходящего на всей планете удержания тепла. Его имя вошло в число семидесяти двух, записанных на Эйфелевой башне во время ее сооружения. Известен он и тем, что смерть его была чуть ли не рекордно нелепой. После того как Фурье внес вклад в создание теории теплоты, он вбил себе в голову, что постоянное нахождение в тепле обеспечивает бессмертие. Поэтому он все время заворачивался в одеяла. В возрасте шестидесяти двух лет он запутался ногами в своем одеяле, упал с лестницы и вскоре после этого умер.
Но помимо этой современной басни Эзопа Фурье оставил миру операцию, которую теперь называют преобразованием Фурье. Ее действие очень похоже на действие волшебного музыкального инструмента. Представьте себе нечто вроде фортепиано, но способное воспроизводить не фиксированное количество нот, как обычное фортепиано, а любые ноты, какими бы они ни были. Пусть это будет фортепиано с бесконечным количеством клавиш (но представим себе, что все они по-прежнему помещаются на клавиатуре той же длины – в этом нет ничего безумного, если между 0 и 1 помещается бесконечное количество дробных чисел). Этот инструмент уже получается довольно волшебным, но его истинное могущество состоит вот в чем: нажав на правильно выбранные клавиши с правильно подобранным усилием, на нем можно воспроизвести любой звук, какой только можно себе представить. Уханье совы, кваканье жабы, радиосериал «Автостопом по галактике» 1978 года – все что угодно. На клавиши нужно нажимать непрерывно. Самое удивительное, что такие музыкальные инструменты вполне существуют – например, так может работать ваш компьютер. И дело тут не в магических свойствах самого инструмента, а в том поразительном обстоятельстве, что любой звук может быть в точности воспроизведен соответствующей комбинацией постоянных чистых тонов.
Вы можете иметь некоторое представление о том, как это работает, если вам когда-нибудь случалось настраивать струнный музыкальный инструмент: если заставить звучать две струны близкого, но не одинакового тона, вы услышите «бит» – совместный звук ритмически становится громче или тише. Сложение сразу нескольких тонов позволяет воспроизводить более сложные звуковые последовательности. Преобразование Фурье – это математический процесс переключения между двумя явлениями: исходным звуком, который изменяется во времени, и набором тонов, каждый из которых сам по себе остается неизменным. Время измеряется в секундах, высота тона – в количестве колебаний в секунду. Вообще говоря, преобразование Фурье переводит единицы одного типа в обратные им (обратная величина – это единица, разделенная на эту величину; поэтому если величина растет, то обратная величина уменьшается). Вы, возможно, замечали, что у крупных собак бывает более басовитый лай (в этом звуке больше представлены низкие частоты), а мелкие собаки тявкают более визгливо: чем крупнее собака, тем ниже типичный тон ее лая, а крошечные животные – например комары – издают очень высокие звуки.
Преобразование Фурье работает и с волнами других типов. Представьте себе волны на воде, складывающиеся в разные формы: длинные волны (соответствующие низким звукам) формируют общие очертания формы, а короткие определяют мелкие подробности. Предположим, например, что вы смотрите на озеро Лох-Несс. Вы играете на очередном магическом инструменте – дудочке из чертополоха, которая, как сказали вам местные дети, способна вызывать лох-несское чудовище. Вдалеке вы замечаете появившийся на воде ряд гребней. Что это – волна с длиной волны около метра или горбы на спине Несси? Допустим, вы подобрались чуть ближе, и вам кажется, что
