Для щетки Гайдингера находится все больше практических применений. Недавно ее начали использовать в качестве теста на возрастную макулодистрофию (дегенерацию желтого пятна), которая является главной причиной слепоты во многих частях света. Поскольку от этой болезни страдают те же части глаза, которые различают поляризацию, на измерении способности пациента видеть щетку может быть основан простой и неинтрузивный метод диагностики. Родственная методика была разработана для неинтрузивного выявления офтальмологических расстройств у малолетних детей, а тренировка видения щетки Гайдингера оказалась действенным средством коррекции целого ряда распространенных проблем со зрением, связанных с использованием неправильных областей сетчатки.

Поляризацию видят только некоторые животные, и свойством двойного лучепреломления обладают только некоторые кристаллы, но у других кристаллов есть свои способности. Как же работает магия кристаллов? Чтобы ответить на этот вопрос, нужно углубиться в микроскопический мир, из которого они возникают.

Кристаллическая решетка

Кристалл – это твердое вещество, атомы которого образуют регулярную структуру; точнее, структуру периодическую, рисунок которой повторяется через равные интервалы – как сегменты ограды или плитки в ванной. Атомы кристалла равномерно распределены во всех трех направлениях: так же были расставлены книжные полки в начале этой главы до того, как они начали безумствовать. Чтобы представить себе, на что это похоже, вообразите, что кристалл – это склад, заполненный множеством одинаковых кубических ящиков, похожий на тот, что показан в конце фильма «Индиана Джонс: В поисках утраченного ковчега». Ящики стоят впритык дуг к другу, между ними нет никаких промежутков. Поскольку кристалл гораздо меньше склада, эти ящики должны быть крошечными; представьте себе, что в каждый из них плотно, без зазоров, входит один атом. Поскольку ящики образуют периодическую структуру, ее образуют и атомы.

В реальном кристалле есть атомы, но нет ящиков. Вместо них атомы удерживает на месте взаимодействие с другими атомами. В металлах, как мы уже видели, каждый атом отдает один или несколько электронов в общее облако, в котором они и перемещаются. При этом атомы становятся положительно заряженными ионами, а поскольку облако электронов имеет отрицательный заряд, оно удерживает атомы на месте. В кристаллах соли, то есть хлорида натрия, действуют ионные связи: каждый атом натрия отдает один электрон атому хлора, в результате чего оба атома приобретают более энергетически выгодную электронную конфигурацию. Атомы натрия становятся положительно заряженными, а атомы хлора – отрицательно заряженными, и это опять-таки удерживает их вместе. Существуют и многие другие возможные типы химических связей.

Тем не менее регулярно расставленные ящики – это удобная аналогия. Физики пытаются создавать совершенные математические модели, надеясь, что они будут обладать теми же существенными характеристиками, что и несовершенный реальный мир. В основе физики кристаллов лежит математическая идея «кристаллической решетки». Ее можно представить себе в виде тех самых несуществующих ящиков. Кристаллическая решетка – это воображаемый, идеально регулярный и идеально повторяющийся набор точек (каждая из которых соответствует, скажем, центру очередного ящика). Однако реальный мир неидеален. Физические кристаллы не продолжаются во все стороны до бесконечности, как идеальная решетка: даже весьма крупный кристалл может иметь в каждом измерении размер не более нескольких сантиметров. Однако число атомов в кристалле велико – оно сравнимо с числом Авогадро. Почти для всех этих атомов, если перейти на микроскопический масштаб, на котором они и взаимодействуют с миром, поверхность кристалла находится так далеко, что атомы не замечают ее существования. Поэтому приближение, в котором атомы повторяются до бесконечности и расположены в идеально упорядоченной конфигурации, не так уж и далеко от истины. Атомы кристалла не остаются неподвижными; они совершают колебания (квантовые) в разные стороны вокруг своего предпочтительного положения. Этот процесс можно представить в виде прохождения сквозь кристалл фононов, аналогичного движениям книжных полок, от которых Вериана уклонялась в библиотеке.

Любой кристалл можно полностью описать двумя характеристиками: расположением атомов в каждом ящике (одинаковым для всех случаев) и расположением ящиков в кристаллической решетке. Разные решетки могут состоять из ящиков разной формы. Некоторые кристаллы – например кристаллы полония – имеют кубические ящики. В других ящики представляют собой прямоугольные параллелепипеды (похожие на кубы, но имеющие грани в форме прямоугольников, а не квадратов). Пример такого кристалла – топаз. α-кварц состоит из ящиков с шестиугольными основаниями. Возможны не любые формы ящиков: они должны быть такими, чтобы ящики могли примыкать к таким же, как они сами, не оставляя зазоров. Например, шестиугольные монеты можно выложить на столе впритык друг к другу без зазоров, а с пятиугольными это сделать невозможно. В 1848 году Огюст Браве (физик, также интересовавшийся в числе прочего северными сияниями) доказал, что существует в точности четырнадцать разных форм ящиков, которые могут быть использованы в кристаллических решетках. Атомы каждого кристалла во Вселенной расположены по одной из этих четырнадцати схем, которые называют теперь решетками Браве. Простой причины, по которой их именно четырнадцать, не существует. Четырнадцать, и все тут. Не больше, не меньше. Четырнадцать есть число, кое ты сочтешь, и счет твой да будет до четырнадцати. О шестнадцати не может быть и речи[32].

Атомы кристалла; ящики – всего лишь удобное представление

Именно решетки Браве придают кристаллам их способности. На самом деле, слово «способности» означает здесь попросту явления, которые не возникали бы, если бы не было кристаллов, – различия между свойствами мира того или иного кристалла и свойствами нашего мира. Мы уже видели, что в кристалле свет может замедляться и изменять направление, а также распространяться в разных направлениях с разной скоростью. Свет может не распространяться во всех направлениях с одинаковой скоростью, потому что, если смотреть с атома внутри кристалла, разные направления выглядят по-разному. Из-за этого в кальците и возникает двойное лучепреломление. Чтобы кристалл обладал свойством двойного лучепреломления, свет должен по-разному распространяться в разных направлениях – это явление называют оптической анизотропией.

Решетки Браве объясняют и красоту кристаллов. Вернемся к простейшему случаю кубических ящиков, в каждом из которых находится по одному атому: каждый атом в кристалле должен находиться в точности в таких же условиях, что и все остальные. Если некоторое расположение соседних атомов подходит одному атому, оно подходит и всем остальным, потому что все они совершенно одинаковы. Кристалл в целом образован составленными вместе ящиками решетки. Поэтому кристалл приблизительно походит на тот же ящик, увеличенный до гигантского размера. Плоские грани кристаллов