Расширения теоремы Нётер

Сама теорема – предмет продолжающихся исследований. Задача состоит в расширении области ее применения, выходе за пределы контекста непрерывных групп Ли, в котором ее разрабатывала Нётер. Часть этой работы подразумевает попытки включить в эту область прерывистые симметрии: например, отражения, переходы между дискретными состояниями или решетки с ограниченными пространственными симметриями. Другой подход связан с интересом к использованию приемов механики Лангранжа в системах, которые теряют энергию (обычно в виде теплового излучения). Учет утраты энергии важен, поскольку значительные разделы физики и инженерного дела связаны с такими вещами, как текучесть существующих в реальности жидкостей, где трение (вязкость) приводит к потере механической энергии в форме теплового излучения. Энергия утрачивается, поскольку ее нельзя восстановить и вновь превратить в энергию движения. Из-за однонаправленности преобразования энергии механику в формулировке Лагранжа нельзя использовать обычным образом, это к несчастью для нас, специалистов по динамике жидкостей, означает, что, теорему Нётер нельзя непосредственно применить к нашим проблемам. Однако если бы был какой-то способ распространить обычную идею функции Лагранжа на диссипативные системы, мы смогли бы применять теорему[474].

Наследие Нётер в области чистой математики

Математики и ученые-естественники регулярно всевозможными способами воздают должное жизни и наследию Нётер: от выпущенных по случаю юбилея футболок до лекций и целого ряда названных в ее честь программ и стипендий. Чтобы дать некоторое представление о разнообразии этой деятельности, приведу здесь ограниченный, составленный случайным образом перечень мероприятий.

Американское математическое общество проводит ежегодную Нётеровскую лекцию: «Лекцию в честь Эмми Нётер (1882–1935), одного из великих математиков своего времени. Она работала и сражалась во имя того, что любила и во что верила. Ее жизнь и работа останутся грандиозным источником вдохновения»[475].

Международный математический союз также проводит Нётеровскую лекцию «в честь женщин, сделавших фундаментальный и не теряющий значения вклад в развитие математических наук»[476].

В 2017 году профессор математики Энтони Бонато учредил стипендию имени Нётер для изучающих математику в Университете Райерсона (ныне – Университет Торонто Метрополитен). В объявлении о стипендии он говорит о влиянии Нётер: «Каждый изучающий математику студент знает о кольце Нётер и модулях Нётер <…> она – один из важнейших математиков современности, чье имя, однако, остается неведомым для многих, кто не принадлежит к математическому сообществу. Она должна быть одной из современных героинь науки – в одном ряду с такими титанами, как Кюри, Тьюринг и Эйнштейн»[477].

В 2013 году Европейское физическое общество учредило награду ЕФО имени Эмми Нётер для женщин за достижения в области физики, чтобы «привлечь более широкое внимание научного сообщества, политических деятелей и публики в целом к заслуживающим того женщинам-физикам» и «указать на ролевые модели, которые помогут подвигнуть женщин связать свою жизнь с физикой»[478].

Фонд спасения ученых Института международного образования в 2020 году учредил профессуру имени Нётер, чтобы поддерживать «выдающихся женщин-ученых, чьей жизни и карьере угрожает опасность»: «профессура была названа в честь выдающегося математика, доктора Эмми Нётер, которой Чрезвычайный комитет помощи перемещенным иностранным ученым, ИМО, помогал после того, как в 1933 году она покинула нацистскую Германию. Поддержка ежегодно и на бессрочной основе оказывается женщинам-ученым, которые, подобно Нётер, преодолели существенные преграды, чтобы заниматься своей научной работой»[479].

Институт «Периметр», независимый канадский исследовательский институт теоретической физики и просветительский центр ввел «Инициативы имени Эмми Нётер». В их число входят Круг Эмми Нётер, Совет Эмми Нётер и фонд поддержки юных дарований, стипендиальная программа и гранты – все это носит имя Эмми Нётер[480].

Стипендия имени Амалии Эмми Нётер для поддержки исследований в области прикладной математики и применения компьютеров для научных расчетов выдается получившим докторскую степень ученым с целью проведения исследований в Брукхейвенской национальной лаборатории в течение двух лет[481].[482]

Список продолжают еще несколько пунктов, имеющих отношение к некоторым иным сферам жизни и научной работы:

В недавней статье о калибровочной теории упоминается, что «теорема, сформулированная Нётер в 1918 году и соотносящая элементарные “универсальные” симметрии с законами сохранения – заветный краеугольный камень современной теоретической физики»[483].

Теорема Нётер – сердце теории квантового поля и стандартной модели. Как объясняет Стивен Вайнберг, один из архитекторов стандартной модели: «Но откуда взялся лангранжев формализм? Почему мы перечисляем возможные теории, называя их функциями Лагранжа? <…> Я думаю, потому, что лишь в лагранжевом формализме (или, шире, формализме действия) симметрии предполагают существование алгебр Ли соответствующих квантовых операторов, а без этих алгебр Ли не разработать адекватных квантовых теорий. <…> Если начать с инварианта Лоренца плотности функции Лагранжа, то в силу теоремы Нётер лоренц-инвариантность матрицы рассеивания будет автоматической»[484].

В недавно опубликованной статье Томаса Гэррети об уравнениях Максвелла тоже идет речь о важных взаимосвязях: «Теорема Нётер – одно из наиболее важных открытий XX века. Она устанавливает связь между механикой <…> симметриями <…> и законами сохранения»[485].

А в книге Энтони Зи «В двух словах о теории квантового поля» (Quantum Field Theory in a Nutshell) сказано: «Мы подошли к одному из самых фундаментальных наблюдений в теоретической физике, а именно теореме Нётер, согласно которой сохраняющийся ток связан с каждым из генераторов непрерывной симметрии».

В интересной книге «Хаотическая гармония: Беседа о физике, сложности и жизни» (Chaotic Harmony: A Dialog About Physics, Complexity and Life) есть глава о симметрии и теореме Нётер, затрагивающая проблему изоспина (аспекта квантовой механики, важного для разработки стандартной модели) и сложный предмет сохранения момента импульса в общей теории относительности[486].

В 1960 году город Эрланген назвал улицу в новом жилом районе Нётерштрассе[487].

По мнению романиста Рэнсома Стивенса, теорема Нётер – «важнейшее открытие человечества» и является «возможно, самым важным открытием в энциклопедии знаний человечества». Прежде чем начать писать романы, Стивенс занимался физикой элементарных частиц, что, определенно, помогает объяснить, почему он с таким почтением относится к теореме. Он понимает, что его дисциплина не могла бы существовать без теоремы Нётер. Стивенс написал увлекательный роман, в котором есть героиня по имени Эмми Наттер, отчасти вдохновленная Эмми Нётер; в книге в некоторой мере разъясняется суть теоремы Нётер[488].[489]

На недолго просуществовавшей странице в MySpace под названием «Симметрия Нётер» было выложено несколько довольно-таки монотонных электронных музыкальных композиций. О ней с нежностью вспоминают тут[490].