миру. Поэтому первые прибывшие в многоэтажную гостиницу, в которой проходит конференция, вселяются в самые нижние номера, чтобы им не пришлось слишком много ходить по лестницам. Тем самым они получают еще одно преимущество: они первыми успевают на завтрак в холле гостиничной башни, где неизменно выбирают из фруктового салата все кусочки ананаса. Но в каждый номер может вселиться только один волшебник, поэтому приехавшие позже начинают заполнять номера на следующих этажах башни. В результате некоторые из волшебников окажутся очень высоко. Тем не менее в целом они занимают самые нижние из имеющихся номеров; каждый из них расходует минимально возможное количество энергии, хотя при этом одни расходуют ее больше, чем другие. Так вот, оказывается, что электроны в веществе ведут себя так же, как эти волшебники: все они стремятся минимизировать свою энергию, но в связи с запретом Паули на каждом энергетическом уровне может находиться только один электрон[68]. Поэтому некоторые электроны – как волшебники, зарегистрировавшиеся позже других, – оказываются с высокой энергией даже в самом низком из возможных для них энергетических состояний. Материал будет электропроводным, если для течения через него электрического тока требуется очень небольшая энергия. Если для приведения электронов в движение требуется много энергии, такой материал будет электрическим изолятором. Если вернуться к аналогии с волшебниками в гостинице, наличие или отсутствие у материала электропроводности зависит от высоты самых низких незанятых номеров в башне. Чтобы побудить волшебников к каким бы то ни было коллективным действиям, некоторым из них необходимо переселиться на другие этажи. Если на этаже, расположенном непосредственно над живущими выше всех волшебниками, есть свободные номера, а идти туда не слишком далеко, материал получается электропроводным, так как для приведения волшебников в движение требуется лишь небольшая энергия. Если же следующие свободные номера находятся гораздо выше (скажем, в башне есть мезонин с изысканной инсталляцией в стиле корпоративного искусства), для приведения кого-либо из волшебников в движение нужно много энергии. Получается изолятор.
А как насчет того обстоятельства, что, по-видимому, что-либо делает – например вносит вклад в электрический ток – только малая часть электронов? Это изящно объясняется тем фактом, что переселяться могут только те волшебники, которые живут выше всех. Те, которые поселились ниже, не могут переехать этажом выше, потому что он уже занят. Только электроны металла, обладающие самыми высокими энергиями, могут участвовать в электрическом токе или переносе тепла. Эти жизненно важные свойства материалов невозможно понять без квантовой механики.
Эта идея не столь эзотерична, как может показаться. Медь имеет красный оттенок, потому что она поглощает синие фотоны, но отражает красные; это связано с тем, что в спектре возможных энергетических состояний электронов меди есть зазор (тот самый мезонин в башне волшебников). Синие фотоны, обладающие большей энергией, могут дать электрону энергию, позволяющую ему перепрыгнуть через этот зазор. При этом такие фотоны поглощаются. Энергии красных фотонов для этого не хватает, и поэтому они отражаются.
Без квантовой механики невозможно объяснить и еще одно свойство материи, которое относится к числу моих любимых проявлений магии, – так называемый эффект Холла, открытый Эдвином Холлом в 1879 году. Чтобы понять его, нужно сначала понять способ, которым он был открыт. Возьмем длинную тонкую металлическую полоску и пропустим вдоль нее электрический ток – скажем, присоединив ее концы к противоположным клеммам батареи. Если подключить к тем же концам полоски вольтметр, он покажет номинальное напряжение батареи. Это вполне логично: если мы, как раньше, считаем, что электрический ток подобен течению реки, то напряжение между двумя точками подобно перепаду высот. Батарея создает склон с верхней и нижней точками. Река течет вниз по склону, а ток течет от высокого потенциала к низкому. Теперь подсоединим вольтметр поперек полоски. Он не покажет никакого напряжения. Да и с чего бы ему там быть? В этом направлении никакого склона нет, так как к боковым сторонам полоски батарея не подключена.
А теперь пропустим сквозь полоску магнитное поле – скажем, направив на нее северный полюс магнита, находящегося под полоской. Тогда окажется, что подсоединенный поперек ее вольтметр начал регистрировать напряжение. Дело в том, что магнитное поле заставляет электроны – которые до этого двигались по прямой вдоль полоски – поворачивать в сторону. Магнитное поле стремится заставить электроны двигаться по окружности, но эта окружность гораздо больше нашей металлической полоски. То, на какой стороне полоски образуется более высокий потенциал, зависит от заряда частиц, переносящих ток.
Когда Холл проводил свои измерения, он обнаружил, что эти частицы заряжены отрицательно. Это логично, так как электрический ток переносится отрицательно заряженными электронами. Поскольку заряд всегда остается отрицательным, более высокий потенциал всегда должен возникать на одной и той же (для данного направления тока и магнитного поля) стороне полоски, из какого бы материала она ни была изготовлена. Верно? Но на деле оказывается, что в некоторых материалах более высокий потенциал возникает на другой стороне, как если бы ток переносился положительно заряженными частицами.
Эти положительно заряженные частицы имеют приблизительно ту же массу, что и электроны, но заряжены с противоположным знаком. Это не могут быть протоны из ядер, потому что протоны гораздо тяжелее. Казалось бы, этим критериям соответствуют позитроны, но и они не подходят, потому что при столкновении частицы с античастицей обе аннигилируют, превращаясь в чистую энергию. Эти таинственные положительные частицы есть в любых материалах, с многими из которых и вам приходилось иметь дело. Собственно говоря, практически все металлы содержат оба заряда: хотя и индий, и алюминий – металлы и находятся в одном и том же столбце периодической системы, в индии электрический ток переносится в основном положительными частицами, а в алюминии – в основном отрицательными. В число других металлов по большей части с положительными частицами входят свинец, вольфрам, цинк и еще около половины металлических элементов периодической таблицы. Что же это за положительные частицы?
Вот вам подсказка в форме классической загадки:
Чем больше из меня берешь, тем больше я расту. Если я окажусь в кармане, карман опустеет. Если я окажусь в бочке, бочка станет легче. Что я такое?
Наличие и отсутствие
Разгадать эту тайну помогают квазичастицы – те частицы, которые возникают из взаимодействия большого числа элементарных частиц в реальных веществах. Можно сказать, что они являются определяющей чертой физики конденсированного состояния. Некоторые квазичастицы могут быть сходны со своими элементарными аналогами; например, квазиэлектрон похож на элементарный электрон. Другие разительно отличаются от них; в самых экстремальных случаях они даже не могут существовать как элементарные частицы – таковы, например, фононы. Частицы, которые нас интересуют в этом
