Простейшая модель, соединяющая статистическую механику с термодинамикой, – это модель идеального газа. Идеальный газ подчиняется простой зависимости: его температура пропорциональна произведению его давления и объема. На микромасштабе этот факт можно объяснить, предположив, что составляющие его молекулы движутся независимо друг от друга: они просто летают во все стороны, отражаясь от стенок сосуда. Когда молекула газа ударяется о внутреннюю поверхность наполненного этим газом надувного шара, она отскакивает назад, передавая шару часть своего импульса. То же самое происходит, когда вы отбиваете ракеткой теннисный мяч: мяч отскакивает, а ваша рука ощущает толчок. Происходящие в любой момент многочисленные индивидуальные столкновения молекул газа со стенками шара приводят к возникновению давления на стенки шара, толкающего их наружу. Таково микроскопическое объяснение того факта, что шар остается надутым. Чтобы понять, как из такого рода суматошной деятельности возникает знакомый нам мир, полезно использовать понятия «микросостояние» и «макросостояние».

Макросостояние системы – это ее наблюдаемые, измеримые свойства: объем, температура, давление и так далее. Вообще говоря, каждое макросостояние совместимо с огромным числом микросостояний – набором положений и скоростей частиц на микромасштабе. Нулевое начало говорит нам о системах, находящихся в тепловом равновесии; с точки зрения статистической механики равновесие – это всего лишь макросостояние, согласующееся с наибольшим числом микросостояний. С точностью до некоторых более или менее общепризнанных допущений это означает, что состояние равновесия возникает с наибольшей вероятностью. Нулевое начало говорит нам, что система, находящаяся в равновесии, максимально распространена и перемешана. Вот пример знакомой всем нам ситуации: если воздух находится в состоянии равновесия, его молекулы равномерно распределены по всему помещению, а, скажем, не скапливаются в одном углу. Аналогичным образом, если две системы имеют возможность прийти в равновесие друг с другом, они достигают макросостояния, согласующегося с наибольшим числом микросостояний: тогда говорят, что они достигают одинаковой температуры.

Физики строят свои математические модели так же, как создают узлы узлоделы на островах, что лежат к закату от самой западной точки на карте. Как и у узлоделов, модель может удостоиться редкой чести считаться истинно красивой, только если в ней будут сочетаться практичность, полезность, эстетическая привлекательность и простота. Статистическая механика – красивая теория. Установленная ею связь между микрокосмом и макрокосмом стала основой для физики конденсированного состояния.

По словам Гинзберга, нулевое начало определяет некоторые базовые правила игры, в которую играем все мы. Остальные начала объясняют, как в нее играть.

Выиграть невозможно

Первое начало термодинамики гласит:

Энергия сохраняется, а тепло представляет собой один из видов энергии.

Здесь содержатся две идеи. Первая из них – это закон сохранения энергии: энергию нельзя создать или уничтожить; можно только преобразовывать ее из одной формы в другую. Этот принцип превратился в клише волшебных историй: когда волшебник творит волшебство, это приводит к нарушению равновесия, и в этом заключается одна из причин, по которым волшебники изменяют мир сочувственно (см. правило II). В романе «Цвет волшебства» Терри Пратчетт вводит этот принцип в виде самостоятельного правила, закона сохранения реальности: достижение некой цели при помощи магии неизбежно требует по меньшей мере такого же количества усилий, как и ее достижение немагическими средствами.

Вторая идея состоит в том, что тепло – это одна из форм, которые может принимать энергия. Идея о сохранении энергии принадлежит математику и натурфилософу (в наши дни такого человека, вероятно, называли бы физиком-теоретиком) Эмили дю Шатле (1706–1749). Подростком дю Шатле использовала свои математические способности, разрабатывая многочисленные стратегии игры в азартные игры, чтобы заработать на покупку книг, которые читала запоем. Понять, как работает ее идея, можно на примере гипнотизера, который раскачивает часы на цепочке. Я не знаю, действительно ли гипнотизеры раскачивают часы, хотя однажды я был на конференции по гипнозу, на которой нескольким участникам выдали по маятнику и попросили неподвижно держать его перед глазами, а затем им зачитали некие слова, от которых часть маятников начала качаться благодаря бессознательным движениям участников[53]. В нижней точке траектории маятник обладает большой кинетической энергией, связанной с его движением, а в верхней ее точке кажется, что вся эта энергия исчезла. Однако нам говорят, что энергия не исчезает, а преобразуется в «потенциальную энергию». Но не идет ли тут речь всего лишь о логической уловке? Разве нельзя взять что угодно не сохраняющееся – например число уток на пруду – и сказать, что когда утка улетает с пруда, она просто преобразуется в потенциальную утку, так что суммарное число уток остается постоянным? Я бы сказал, что существенное различие состоит в том, что для разных типов энергии мы можем построить математические модели. Когда мы складываем математические выражения для разных составляющих (в данном случае – кинетической и потенциальной), мы видим, что сумма не изменяется. В случае пруда с утками невозможно сказать, сколько существует потенциальных уток, поэтому эта идея оказывается бесполезной. На самом деле, неподалеку от меня есть пруд с загоном, в котором держат уток; внутри загона у уток есть маленький домик. В этом случае существует осмысленная концепция потенциальных уток, потому что если утка находится в домике, она не находится в пруду, но могла бы в нем находиться. И тогда суммарное число уток в загоне действительно сохраняется. В основе этого ответа лежит идея о том, что математика выражает суть физической ситуации. В этом и состояло открытие дю Шатле: измеряя отпечатки, которые оставляли в глине падающие шары, она создала правильное математическое описание кинетической энергии. Только тогда она смогла увидеть то, что упустили из виду другие – в том числе сам Ньютон: кажущиеся не связанными друг с другом явления движения массы и неподвижного нахождения той же массы на высоте можно объединить при помощи некоторой величины – энергии, – которая остается постоянной.

Но столь простое объяснение поведения часов гипнотизера не может быть исчерпывающим, потому что маятник рано или поздно останавливается, если его не снабжают энергией (поступающей от руки гадалки или других источников). Куда же девается энергия? Она не может быть ни кинетической, ни потенциальной. Здесь-то и вступает в игру первое начало. Маятник перестает качаться, потому что трение преобразует его кинетическую энергию в тепловую – то есть в тепло. Часть его нагревает окружающий воздух; часть передается в виде вибрации руке