U < vF, (1)
где v – скорость распространения деформации, обычно равная скорости звука, F — плотность энергии, которая может быть либо упругой, либо тепловой, U есть вектор. (При стационарных процессах div U определяет величину преобразования энергии в другой вид.) Вектор U оказывается весьма удобным для изучения процессов преобразования энергии. Впервые он был предложен в 1874 г. русским физиком Н. А. Умовым. Десятью годами позже такой же вектор для описания энергетических процессов в электромагнитном поле был дан Дж. Пойнтингом. Поэтому у нас принято называть его вектором Умова-Пойнтинга.
Если выражение (1) применить для газовой среды, то оно приобретет следующий вид:
U =A T1/2p, (2)
где А – коэффициент, зависящий от молекулярного состава газа, Т – температура и р – давление газа.
Выражение такого вида определяет, например, ту предельную мощность, которую может передать горючая среда на единицу поверхности поршня мотора или лопаток турбины. Как видно, эта мощность падает с давлением; поэтому такое же выражение определяет ту предельную высоту, на которой может летать турбореактивный самолет.
Используя вектор Умова-Пойнтинга, можно описывать даже процессы, когда энергия передается ременной передачей. Тогда произведение скорости ремня на его упругое напряжение дает мощность трансмиссии. Таким же путем можно определить предельную мощность, передаваемую лентой в генераторе типа Ван-де-Граафа.
Мне пришлось на практике встретиться с технической проблемой, когда недостаточная плотность потока электрической энергии ограничивала осуществление решения этой проблемы на практике. Это произошло при следующих поучительных обстоятельствах.
В 40-х годах мой учитель А. Ф. Иоффе занимался разработкой оригинального электростатического генератора, который питал небольшую рентгеновскую установку. Этот генератор был прост по своей конструкции и неплохо работал. Тогда у Иоффе возникла идея заменить в широком масштабе электромагнитные генераторы на электростатические и перевести на них всю большую электроэнергетику страны. Главным основанием было то, что электростатические генераторы не только проще по своей конструкции, но могут сразу давать высокое напряжение для линий передач. Мне пришлось тогда опровергать осуществимость этого проекта, исходя из оценки плотности потока электроэнергии при трансформации ее в механическую.
Определим, согласно выражению (1) для U, плотность потока энергии, которая в зазоре между ротором и статором генератора преобразуется из механической в электрическую или обратно. Тогда v будет равна окружной скорости ротора генератора. По конструктивным соображениям эта скорость обычно берется около 100 м/с. Тангенциальные силы взаимодействия между статором и ротором в электромагнитном генераторе определяются энергией магнитного поля, поэтому мы имеем для плотности потока энергии:
U = α(H2/4π)v (3)
Коэффициент α определяется конструкцией генератора и характеризуется косинусом угла, образованного силой F и скоростью v. Обычно α имеет величину, равную нескольким десятым долей единицы. Магнитное поле Н определяется насыщением железа и не превышает 2×104 Э. При этом плотность потока электроэнергии (которая трансформируется в механическую или обратно) получается около 1 кВт на см2. Таким образом, для генератора мощностью 100 МВт ротор будет иметь рабочую поверхность примерно около 10 м2. Для электростатического генератора плотность потока энергии U будет равна
U = α(E2/4π)v, (4)
где электростатическое поле Е ограничивается электрической прочностью воздуха и не превышает 3×104 В/см, или 100 э. – с. е. Поэтому, чтобы получить ту же мощность в 100 МВт, потребуется ротор с поверхностью в (Н/Е)2 = 4×105 раз большей, т. е. равной 4×105 м2, или примерно половине квадратного километра. Таким образом, электростатический генератор больших мощностей получается практически неосуществимых размеров.
Аналогичный анализ показывает, что ограничение плотности потока энергии приводит к тому, что для энергетики больших мощностей приходится отказываться от ряда весьма эффективных процессов трансформировании энергии. Так, например, в газовых элементах, где происходит прямое превращение химической энергии окисления водорода в электроэнергию, этот процесс уже сейчас может осуществляться с высоким КПД, который достигает 70 %. Но возможность применения газовых элементов для энергетики больших мощностей ограничивается весьма малой скоростью диффузионных процессов в электролитах; поэтому, согласно выражению (1), на практике плотность потока энергии очень мала, и с квадратного метра электрода можно снимать только 200 Вт. Для 100 мегаватт мощности рабочая площадь электродов достигает квадратного километра, и нет надежды, что капитальные затраты на построение такой электростанции оправдаются генерируемой ею энергией.
Другое, тоже, казалось бы, очень перспективное направление, но на которое по той же причине нельзя возлагать надежды, – это прямое превращение химической энергии в механическую. Как известно, такие процессы широко осуществляются в живой природе, в мускулах животных. К стыду биофизиков, эти процессы еще по-настоящему не поняты, но хорошо известно, что их КПД весьма высок. Однако эти процессы, даже если со временем они будут воспроизведены не на живой природе, не смогут быть применены для энергетики больших мощностей, так как и здесь плотность потока энергии будет мала, поскольку она ограничивается скоростью диффузионных процессов, происходящих через мембраны или поверхность мускульных волокон. Скорость диффузии здесь не выше, чем в электролитах, поэтому плотность энергетического потока не может быть больше, чем в газовых элементах.
Сейчас главный интерес привлекают те методы генерирования энергии, которые не зависят от количества энергии, запасенной в прошлом в топливе различного вида. Здесь главным из них считается прямое превращение солнечной энергии в электрическую и механическую, конечно, в больших масштабах. Опять же осуществление на практике этого процесса для энергетики больших мощностей связано с ограниченной величиной плотности потока энергии. Оптимальный расчет сейчас показывает, что снимаемая с одного квадратного метра освещенной Солнцем поверхности мощность в среднем не будет превышать 100 Вт. Поэтому, чтобы генерировать 100 МВт, нужно снимать электроэнергию с площади в 1 км2.
Ни один из предложенных до сих пор методов преобразования солнечной энергии не может этого осуществить так, чтобы капитальные затраты могли оправдаться полученной энергией. Чтобы это было рентабельно, надо понизить затраты на несколько порядков, и пока даже не видно пути, как это можно осуществить. Поэтому следует считать, что практическое прямое использование солнечной энергии в больших масштабах нереально. Но по-прежнему это остается возможным через ее превращение в химическую энергию, как это испокон веков делается при содействии растительного мира. Конечно, не исключено, что со временем будет найден фотохимический процесс, который откроет возможность более эффективно и проще превращать солнечную энергию в химическую, чем это происходит сейчас в природе. Такой процесс химического накопления будет иметь еще то большое преимущество, что даст возможность использования солнечной энергии вне зависимости от изменения ее интенсивности в продолжение дня или времен года.
Сейчас также идет обсуждение вопроса использования геотермальной энергии. Как известно, в некоторых местах мира на земной поверхности,
