Здесь Стюарт акцентирует то, на что я постоянно намекал на страницах этой книги. Нётер сама подчеркивала этот аспект в некоторых из редких замечаний о значении ее работы. Свое самое долговечное наследие она видела не в наборе открытий, а в распространении в математическом сообществе методов работы. Это акцентирование подхода было связано с упором на абстракцию и отходом от детальных вычислений. Новый исследовательский стиль возник, когда она отвернулась от методов ее наставника, Пауля Гордана, которые использовала в собственной диссертации, и с энтузиазмом начала осваивать подходы, которые были ближе к манере Давида Гильберта.

В качестве напоминания: пример различия между вычислением и абстракцией может дать подход к доказательству, что у определенного класса уравнений есть решения. Школа Гордана настаивала бы на том, чтобы доказать это методом вычисления и указания на конкретное решение. Гильберт мог бы предпочесть изящное доказательство того, что решение должно существовать, и не стал бы при этом искать каких-либо конкретных решений. В этом была суть конфликта между Горданом и Гильбертом, кульминацией которого стала жалоба первого на то, что работа второго больше похожа на теологию, чем на математику. В своей диссертации Нётер пробиралась через огромное количество дотошных вычислений этого рода – работа, к которой она позднее станет испытывать отвращение.

В «Истории абстрактной алгебры» (History of Abstract Algebra) математик Исраэль Клейнер говорит о глубоком влиянии, оказанном Нётер на выбор направления развития математики:

Введенные ею понятия, полученные ею результаты, продвигаемый ею образ мысли стали частью математической культуры. <…> Эмми Нётер была знаковой фигурой для эволюции абстрактной алгебры. По сути, она была вдохновительницей абстрактного, аксиоматического подхода к алгебре[404].

Нётер была не единственной, кого недолго интересовали собственные открытия. Хотя теорема снискала ей славу среди знакомых физиков, она вызывает мало интереса у чистых математиков. Сама же Нётер является выдающимся членом математического сообщества в силу магистральной линии ее работы в области абстрактной алгебры.

Это изящно формулирует Шэрон Макгрейн в книге «Женщины – лауреатки Нобелевской премии за научные достижения» (Nobel Prize Women in Science): теорема Нётер является «одновременно и самым знаменитым, и самым малоизвестным ее достижением»[405]. Среди физиков она известна лишь благодаря теореме (хотя об открытии знают лучше, чем о его авторе). Однако среди математиков о теореме известно сравнительно мало.

Алгебраическое наследие Нётер состоит из более чем впечатляющего набора конкретных результатов и теорем, некоторые из которых названы в ее честь. Ее влияние также заметно в изменении статуса алгебры: из того, что исторически считалось инструментом вычисления, та превратилась в один из краеугольных камней математики[406]. Нётер – одна из, быть может, трех математиков, благодаря которым состоялось это превращение; соперницей алгебры за место основополагающей дисциплины сегодня является лишь логика. Нётер также в значительной мере ответственна за абстрактный характер современной алгебры и за методы, применяемые при работе в данной области.

Но наследие Нётер в области собственно математики не ограничивается одной только алгеброй. Ее влияние на математическую культуру и то, как она в качестве преподавательницы и наставницы вдохновляла проведение определенного рода исследований, повлияло на области математики, далекие от тех, в которых обычно специализировалась сама.

Как сказал математик Петер Рокетт: «В конечном счете ее методы проникли во все области математики, в том числе теорию чисел и топологию»[407], – а классический труд Павла Александрова и Хайнца Хопфа «Топология» (Topologie) отдает Нётер должное за «алгебраизацию» топологии[408].

Александров также дает оценку прижизненного положения Нётер среди математиков:

Эмми Нётер дождалась полного признания своих идей <…> в 1932 году, на международном математическом конгрессе в Цюрихе, она была увенчана лаврами самого блестящего успеха. Прочитанный ею на этом съезде большой обзорный доклад был настоящим триумфом представляемого ею направления, и она могла не только с внутренним удовлетворением, но и с сознанием безусловного и полного признания оглянуться на пройденный ею математический путь[409].

Примечательно, сколько ученых и историков математики отметили тот же аспект влияния Нётер на математическую культуру. Согласно Уте Ц. Мерцбах, первому куратору математических инструментов в Смитсоновском институте: «Значительное изменение языка и методов математики [под воздействием публикаций Нётер и ее соавторов] очевидно при сопоставлении практически любой математической статьи начала XX века с любым современным текстом»[410].

Это весьма примечательное заявление со стороны выдающегося историка математики: Мерцбах находит следы влияния Нётер практически в каждой современной статье на данную тему.

Эмми Нётер была математиком для математиков, верившей в то, что математикой следует наслаждаться ради нее самой, не задумываясь о каком-либо ее применении. По мнению ее племянника: «Знай она, сколь полезна сегодня ее математика, наверное, перевернулась бы в гробу»[411].

Как мы видели, физический мир медленно осознавал ценность теоремы Нётер. По словам французского математика Иветт Косман-Шварцбах, теоремы, «значение которых десятилетиями оставалось неочевидным, в конце концов приобрели заметное влияние на развитие современной теоретической физики, и их история связана с многочисленными проблемами физики, механики и математики»[412]. Она говорит о «теоремах» – напомню: то, что мы вслед за большинством называем теоремой Нётер, на самом деле является двумя взаимосвязанными теоремами и обратными им утверждениями.

Согласно мнению некоторых физиков и тех, кто наблюдает за состоянием этой дисциплины, в том числе Рут Грегори, возглавляющей Отделение физики в Королевском колледже Лондона, проживи Нётер больше, она получила бы Нобелевскую премию по физике[413]. То же впечатление производит посвященная Нётер глава книги Шэрон Макгрейн «Женщины – лауреатки Нобелевской премии», где рассказывается не только о тех женщинах, которые премию получили, но и о тех, которые могли или должны были бы ее получить.

Однако мне кажется, что эти соображения одновременно и отвлекают от миссии – помочь Нётер занять подобающее ей место в истории науки, – и нереалистичны. Премия не вручается посмертно, а чтобы получить ее, Нётер пришлось бы прожить достаточно долго для того, чтобы значение сделанного ею вклада было признано всем физическим сообществом. Важность ее работы могла бы оставаться неочевидной до 1960-х годов, когда успех стандартной модели стал общепризнанным, и все поняли, что она зависит от теоремы. Лауреаты часто получают свою премию десятилетия спустя после завершения получившей награду работы. Например, Эйнштейн получил Нобелевскую премию в 1922 году – в основном за одну из статей 1905-го.

Есть еще одна, быть может, более фундаментальная причина, почему теорема не была бы отмечена Нобелевской премией по физике, несмотря на ее исключительную важность для этой науки. Премия по физике маловероятна, поскольку теорему Нётер сложно назвать частью физики. Это не физическая теория,