Ознакомительная версия. Доступно 13 страниц из 71
35-му месяцу начинает резко падать, чтобы примерно к 80-му месяцу достичь 0.
Темпы роста заболеваемости в процентах вычисляются по следующей формуле:
(3) ТП = (НСЗ / ИСЗ) × 100.
Кажется, что расчет темпов увеличения заболеваемости не представляет трудностей, однако здесь имеется несколько каверзных моментов, которые нужно принимать во внимание, чтобы верно оценить снижающиеся значения. Предположим, что в 1983 году был открыт метод диагностики СПИДа. Тогда в этом году обнаружилось бы определенное количество случаев заболевания – скажем, 16. В следующем году, возможно, обнаружили бы еще 18 новых случаев – всего их было бы 34. Значит, темпы роста заболеваемости составляют (18 /16) × 100 = 112,5 %? Или нет?
«Настоящие» темпы роста заболеваемости могут быть гораздо ниже. Ведь то, что в 1983 году СПИД начали диагностировать, ни в коем случае не означает, что на тот момент не имелось уже заболевших этим недугом людей. Они точно были, но болезнь у них распознавали редко или вообще никогда. Предположим, что к 1982 году у нас было в общей сложности 100 случаев заболевания и что 16 случаев, обнаруженных в 1983 году, – это только новые случаи заболевания. Тогда темпы роста заболеваемости в 1984-м составили не 112,5 %, а всего лишь 15,51 %. Разницу между этими показателями не назовешь незначительной. Неверно предполагать, что темпы роста заболеваемости составляют 112 %, когда фактически они не дотягивают до 16 %: это самое настоящее заблуждение!
Если в каком-либо процессе принять некий прирост за начальное число и соответствующим образом рассчитать темпы роста, то с самого начала произойдет сильная переоценка скорости этого процесса, поскольку не было принято во внимание его предварительное течение. Мы предполагаем, что именно такая переоценка произошла в самом начале борьбы с эпидемией СПИДа. Как только на болезнь обратили внимание, поначалу люди наблюдали по большей части лишь увеличение числа больных. А о предыдущем течении процесса порой бывает и вовсе ничего не известно. На рисунке 35 показаны темпы роста, полученные, если за исходное число принять первый прирост заболевших – эта кривая обозначена буквой П1. Мы видим, что эти показатели сильно отличаются от настоящих. Первая рассчитанная величина составляет ([1,34557 – 1,16]/0,16) × 100 = 115,98 %, а вторая – ([1?5607 – 1?34557]/0,34557) × 100 = 62,25 %. Причиной неверно рассчитанного резко снижающегося темпа роста заболеваемости могло быть как раз то, что предыдущее течение эпидемии не было принято во внимание.
Итак, снижающиеся темпы роста – это, во‑первых, ни в коем случае не признак того, что какие-то меры предосторожности или изменения поведения являются действенными. В нашем примере мы на протяжении всего временного отрезка не меняли показатели заразности и половой неразборчивости. Изменения в темпе роста лишь тогда что-то говорят об изменениях в поведении, когда можно показать, что они существенно отклоняются от естественно ожидаемого снижения, и когда можно быть уверенным в том, что в расчеты не вкрался «эффект предварительного течения процесса».
Насколько мне известно, в прессе эти факты никогда не объяснялись. В газете Zeit от 10 ноября 1988 года Манфред Райтц и Ханс Шуэ пишут: «Похоже, многочисленные программы разъяснительной работы начали приносить первые плоды. В США уровень заболеваемости в 1984 году удвоился за 9 месяцев, в 1985-м – за 11 месяцев и, наконец, в 1986-м – за 13 месяцев». Министр здравоохранения ФРГ Пфайфер в этой связи заявил (как написано в статье во Fränkischen Tag от 2 декабря 1988 года), что время удвоения числа заболевших в 1984 году в ФРГ составило 8 месяцев, а в 1988-м – 13,5.
В этих заявлениях не обсуждался вопрос, являются ли эти показатели естественно ожидаемыми или же они объясняются тем, что предыдущее развитие эпидемии не принималось в расчет.
Связь между темпами роста заболеваемости и темпами удвоения (вспомним формулу (1) из раздела о кувшинках) следующая:
(4) время удвоения = ln(2)/ln (1 + темпы роста/100).
При увеличении времени удвоения происходит снижение темпов роста с 9,05 % в месяц (при времени удвоения 8 месяцев) до 5,27 % в месяц (при времени удвоения 13,5 месяца). Это означает снижение со 182,8 % роста в год до 85,2 %. На самом деле это весьма значительное сокращение! О чем оно говорит? Действительно ли причиной этому являются предполагаемые изменения в поведении или снижения темпов роста и так следовало ожидать? Далее мы это проанализируем.
Рис. 36. Случаи заболевания в ФРГ по сообщениям в прессе и согласно описанной в тексте симуляции
На горизонтальной оси рисунка 36 показан промежуток времени с 1978 по 1992 год. Черные квадратики в середине графика означают зарегистрированные случаи СПИДа в ФРГ в каждый момент времени в том виде, в котором я взял их из газетных новостей этого периода. Отмеченное квадратиками количество заболевших можно рассчитать, умножив на 10 цифры на левой шкале. В конце ноября 1988 года было около 2660 случаев заболевания; в июне 1983-го их было 43.
Мы видим, что количество заболеваний СПИДом с 1983 года очень быстро увеличивается. Часто это ускорение связывали с «экспоненциальным» ростом заболеваемости. При экспоненциальном росте темпы роста заболеваемости остаются постоянными все время. По упомянутым выше причинам это невозможно при распространении эпидемии в ограниченной популяции. «Экспоненциальным» распространение эпидемии может выглядеть разве что в самом начале. Если посмотреть на кривую, построенную через квадраты, и сравнить ее, к примеру, с кривой экспоненциального роста, то можно увидеть, что темп увеличения случаев СПИДа на самом деле не совсем совпадает с экспоненциальным ростом (пунктирные линии), хотя до сегодняшнего дня оценка количества случаев заболевания СПИДом с постоянным ростом 100 % считалась бы вполне неплохой. График показывает экспоненциальные процессы роста, которые я расположил так, чтобы они поначалу наполовину совпадали с распространением эпидемии СПИДа. Пунктирные кривые показывают процесс роста заболеваемости 130 %, 120 %, 110 %, 100 % и 90 % в год.
Мы видим, что эти экспоненциальные процессы роста показывают в целом большее ускорение, чем распространение эпидемии. Это относится даже к «медленным» кривым роста 100 % или 90 %. Поначалу они растут явно медленнее, чем число случаев СПИДа, однако потом догоняют распространение эпидемии на показанном отрезке времени и почти достигают ее темпов. Если бы мы удлинили эти кривые, то увидели бы, что все они вскоре вырастут существенно больше, чем кривая заболеваемости. Таким образом, заболеваемость не имеет тенденции к экспоненциальному росту.
Ну так разумные люди этого никогда и не утверждали – ведь экспоненциальный процесс роста, как мы уже упоминали, может развиться лишь тогда, когда для этого имеются неограниченные ресурсы.
Для оценки замедления эпидемии СПИДа нужно было
Ознакомительная версия. Доступно 13 страниц из 71
