13

Имеется много различных способов приписывания гёделевских номеров, и какой из них выбрать — совершенно несущественно.

14

После чего уже совсем нетрудно проверить, является ли данное выражение формулой или доказательством нашего исчисления (ср. предыдущее примечание). — Прим. перев.

15

От англ. demonstration (доказательство). — Прим. перев.

16

Цифра — это числовой знак, или имя числа (ср. выше примечание авторов на с. 35–36). — Прим. перев.

17

«Подстановка» — по-английски «substitution». — Прим. перев.

18

Напоминаем, что «цифрой» мы здесь всюду называем всю запись числа, а не отдельный знак такой записи, как обычно; скажем, «10» есть цифра, обозначающая число 10, хотя обычно и говорят, что это число записывается посредством двух цифр «1» и «0». — Прим. перев.

19

Это свойство называют чаще непополнимостью. — Прим. перев.

20

При всем правдоподобии последней фразы она никак не следует из предыдущего. Вообще, далеко не ясно, как распространенный тезис об ограниченности возможностей моделирования человеческого мышления можно согласовать с материалистической гипотезой о его природе. Ср., впрочем, заключительные два абзаца авторского текста. — Прим. перев.

21

Цитируем по сборнику статей «Основания математики» выпущенному в Нью-Йорке в честь 60-летия К. Гёделя (оттуда же взяты приведенные выше краткие биографические сведения).