"...При отсутґствии мнимой, чисто колеґбательной части функции f(t), при b= 0 (то есть при нулевой частоте) действительная часть экспоненциальной функции описывает множеґство природных процессов, которые идут в соответствии с фундаментальным принциґпом: прирост величины пропорционален самой величине.

Сформулированный принцип математиґчески выглядит так: ∆I ~ I∆t, где, допустим, I - сигнал, a ∆t - малый интервал времени, за который происходит прирост сигнала ∆I. Поделив обе части равенства на I и проинґтегрировав, получим lnI ~ kt. Или: I ~ еkt - закон экспоненциального нарастания либо убывания сигнала (в зависимости от знака k). Таким образом, закон пропорциональности прироста величины самой величине приґводит к натуральному логарифму и тем саґмым к числу е. (Причем здесь это показано в виде, доступном для школьников выпускного класса, знающих элементы интегрирования.)

По экспоненте с действительным аргументом, без колебаний, идет множество процесґсов в физике, химии, биологии, экологии, экономике и т. д. Особо отметим универсальґный психофизический закон Вебера - Фехнера (почему-то игнорируемый в образоваґтельных программах школ и вузов). Он глаґсит: "Сила ощущения пропорциональна лоґгарифму силы раздражения".

Этому закону подчиняются зрение, слух, обоняние, осязание, вкус, эмоции, память (естественно, пока физиологические процесґсы не переходят скачком в патологические, когда рецепторы подверглись видоизменеґнию или разрушению). Согласно закону: 1) малому приросту сигнала раздражения в любом его интервале отвечает линейный прирост (с плюсом или минусом) силы ощуґщения; 2) в области слабых сигналов раздраґжения прирост силы ощущения гораздо круче, чем в области сильных сигналов. Возьмем для примера чай: стакан чая с двуґмя кусками сахара воспринимается раза в два более сладким, чем чай с одним кусґком сахара; но чай с 20 кусками сахара едва ли покажется заметно слаще, чем с 10 кусками...                                     

...Наверное, подобный принцип оптимальґно экономичен и при развитии многих организмов. Это можно наглядно наблюґдать по образованию логарифмических спиралей в раковинах моллюсков, рядах семян в корзинке подсолнуха, чешуек в шишках. Расстояние от центра прирастает по закону

р = aеkj.

В каждый момент скоґрость прироста линейно пропорциональґна самому этому расстоянию (что легко видеть, если взять производную от запиґсанной функции). По логарифмической спирали выполняют профили вращающихґся ножей и фрез.

Подробно, ответ на вышеприведённый, очень непростой вопрос, будет представлен в книгах, которые мне хотелось бы написать. А именно: научно-популярная книга - "ТЕОРИЯ развития ЦИВИЛИЗАЦИЙ - прошлое, настоящее, БУДУЩЕЕ" и научно-фантастическая, как вероятно нетрудно догадаться, - "Формула Смерти".

Москва 1995-2005г.

Те, кто заинтересовался этой книгой, могут высказать свои замечания, доводы за и против, по электронной почте:[email protected]