Принимает активное участие в сборе средств в ходе предвыборной кампании Барака Обамы. В июне 2009 г. Обама выдвигает кандидатуру Барзуна на пост посла США в Швеции, в июле сенат утверждает ее, и 12 августа Барзун вручает верительные грамоты королю Карлу Густаву XVI.

Осенью 2010 г. окружной прокурор городской прокуратуры Швеции по делам государственной безопасности Тумас Линдстранд объявляет о начале предварительного следствия по делу о разведывательной деятельности США на территории страны. По данным прокуратуры, американцы занимались сбором данных на шведских жителей с целью предотвращения угрозы террористического нападения на свое посольство и другие свои диппредставительства. Предварительное следствие проводит отдел внутренней безопасности Генеральной прокуратуры Швеции. «SDU (подразделение, созданное для наблюдения и сбора информации) существует, оно не секретно! – вынужден отвечать Барзун. – Все началось 11 лет назад после террористических атак на наши посольства в Африке. Таким образом, защищаются наши интересы, сотрудники и посетители диппредставительства».

Мэттью Барзун является потомком первого губернатора штата Массачусетс Джона Уинтропа и внуком известного историка культуры и профессора Колумбийского университета Жака-Мартина Барзуна. Посол женат, имеет троих детей.